행렬1

행렬 (Matrix)
숫자들이 행과 열 형태로 정리된 표

성분 ( = 원소 = 항)
행렬 안에 배열된 구성값
Aij 는 A행렬의 i행 j열의 성분
 
행렬 A는 MXN행렬이라면
A는 M개의 행과 N개의 열로 이루어져 있다

 

수학에서의 행렬과 파이썬에서의 행렬
수학은 1 기반 인덱싱
파이썬은 0 기반 인덱싱
 
넘파이를 이용한 행렬 만들기

import numpy as np

A = np.arange(1,21).reshape(4,-1) # 4행 5열 만들기

 

 

주대각선 (Main diagonal)
행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 선
 
대각 성분 (Diagonal elements)
주 대각선 위에 있는 성분들

전치 (Transpose)
행렬의 행과 열을 바꾼 행렬

 
넘파이를 이용한 전치

A.T

A.transpose()

 

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특수 행렬

1. 난수행렬(random numbers matrix)

정규 분포(가우시안 분포) 등에서 무작위 추출된 숫자들로 구성된 행렬

np.random.randn(row, column)

 

2. 정방행렬(square matrix)
행과 열의 수가 같은 행렬
+ 비정방행렬(nonsquare matrix): 행과 열의 수가 다른 행렬
 

3. 대각 행렬(diagonal matrix)
대각 성분을 제외한 나머지 원소는 모두 0
대각 성분은 0일 수도 있고 아닐 수도 있음

np.diag(행렬) # 대각 성분을 벡터로 반환

np.diag(벡터) # 벡터를 대각 성분로 한 행렬 반환

 

4. 삼각 행렬(triangular matrix)
주대각선을 기준으로 위/아래가 모두 0인 행렬
 
- 하삼각 행렬(lower triangular matrix)
대각선의 위가 모두 0 

- 상삼각 행렬(upper triangular matrix)
대각선의 아래가 모두 0

 
행렬을 하삼각행렬으로 만들기

np.till(matrix)

행렬을 상삼각행렬으로 만들기

np.tilu(matrix)

 

 

5. 단위 행렬 (Unit matrix) = 항등 행렬 (identity matrix)
기호: I 또는 U
대각 성분이 모두 1인 정방 대각 행렬(나머지 원소가 모두 0인 행렬) 

np.eye(n)

  
행렬 a와 단위 행렬을 곱하면 항상 행렬 a가 나온다

 

6. 영 행렬(zero matrix)
기호: 0
모든 원소가 0인 행렬

np.zeros((row, column))